BRIDEF. RAMES. GLOSSAE.---Luna quotidie quatuor punctis sive crescens a sole longius abit, seu decre scens soli vicinior, quam pridiefuerat redditur. Singula autem signa decem punctos habent, id est, duas horas, sicut et superius admonuimus.

Luna quotidie quatuor punctis a sole elongatur, usque ad plenum orbem; et iterum eodem spatio ad solem quotidie redeundo appropinquat. Quos quatuor punctos dodrantem et semunciam Plinius Secundus, in naturali Historia, solet appellare. Sed quia hoc spatium temporis quo luna crescere aut decrescere perhibetur, quantae et qualis mensurae sit non facile patet, apertis numerorum exemplis aperire debemus. Horam igitur quartam notissimas portiones habere omnis calculator dubitare non debet. Dividitur aliquando in quatuor punctos, aliquando in quinque, aliquando in decem minuta, frequentissime in quadraginta momenta; dum autem minutissime, in sexaginta ostenta. Hae tamen omnes partitiones inventae sunt ab auctoribus ad inveniendos umbrarum transitus in horologio. Partitonamque horologio in viginti quatuor spatia, iuxta numerum viginti quatuor horarum, quibus sol universum lustrat mundum, addiderunt singularum horarum divisiones, ut facillime invenirent horarum transitum per motum ipsius umbrae in spatiis horologii. Dum ergo transiret umbra per quartam partem unius spatii, quod horam significat in horologio, punctum vocabant; ipse vero punctus continet decem momenta. Addiderunt etiam alterum punctum, dum umbra per quintam partem norae transcurrit, propter lunae discursum, qui punctus octo momenta colligit, ex quibus punctis luna quotidie quatuor peragit, quinto in ipso remanente. Octo namque momenta, quinquies multiplicata, horam unam perficiunt. Momentum vero est quadragesima pars unius horae. Ita namque voluerunt astrologi minutissimum siderum motum per umbras intelligere, ut quadragesimam partem unius horae sentirent, dum umbram per quadragesimam partem in horologio ipsius spatii, quod unam horam significat, signifer transiret. Nec hoc suffecerat eis, sed et minora addidere spatia, quae vocantur ostenta. Unum enim momentum, ostentum semis comprehendit. Maxima ergo spatia divisionum unius horae puncta dicuntur; minima vero, ostenta, vel atomi. Sed, ut praediximus, punctorum duae sunt mensurae: una quidem quartam partem unius horae, id est decem momenta; altera vero quintam continet, habens in se octo momenta. Minutum vero est maxima pars unius horae; ostentum vero 60 pars horae est, habens in se CCCLXXVI atomos. Una vero hora habet in se XXII atomos, et DLX. Ex his tamen partitionibus praedictis dua stantum ad hanc praesentem quaestionem, id est, ad lunae discursum pertinere non dubium est, quinariam scilicet et quadragesimam. Quinaria namque ad solius lunae cursum pertinet, caeteris partitionibus et solis et lunae discursibus attributis. Quod ergo Plinius Secundus refert, lunam dodrantes et semuncias horarum aut oriri aut occidere tardius quotidie quam pridie fuerat in ortu aut in occasu, tanti spatium temporis tenet, hoc est XXX et unum momenta, et bisse unius momenti. Dodrans quippe in omni mensura tres quartas partes continet. Si ergo hora una quadraginta habet momenta, sequitur ut dodrans unius horae triginta momenta contineat. Dum autem una hora in duodecim uncias ad similitudinem assis dividitur, duodecima eius pars, quae uncia vocari potest, in tribus momentis ac tertia unius momenti parte invenitur. Cuius unciae dimidium est momentum, unum et dimidium momenti, et sexta pars unius momenti. Igitur praedictum spatium, id est, dodrans et semuncia, XXXI momenta, et duas tertias partes, id est, bessem sive bissen intra se colligit. Bes namque, ut Priscianus docet, pro des ponitur. Des vero nomen compositum est, dempto, scilicet vero triens a nomine, quod est triens una littera quidem assumpta. Hinc est des compositum, dempto triente, pro quo nomine ponimus bes. Sed praedictum spatium, quod a Plinio Secundo iuxta naturalem lunae cursum expressum est pro facilitate calculandi, Beda quatuor punctorum nomen et mensuram appellare curavit. Si quis vero vult dignoscere quanta differentia sit inter dodrantis et semunciae spatium, et quatuor punctorum, sciat talem esse differentiam qualem inter triginta duo momenta, et triginta unum, et bisse unius momenti. Haec autem differentia invenitur in tertia parte unius momenti. Quatuor igitur puncti superant dodrantem et semunciam, in tertia parte unius momenti; dodrantis vero et semunciae ratio atque mensura ex duodenario numero facile comprehenditur. Sit enim, exempli causa, duodenarius numerus quasi uncia una: dividitur illa uncia in tres partes, tertia pars quaternarius est. Quaternarius enim ter ductus, in duodenarium crescit. Cuius tertiae partis, id est quaternarii dimidium, binarius est; qui binarius, duodenarii sexta. Hinc ostenditur quod in omni mensura dimidium tertiae sexta totius pars invenitur. Item eiusdem duodenarii numeri dodrans, novem sunt. Tantum enim in una hora dodrans tenet, quantum in duodenario novem. Alio modo: Hora quadraginta momenta habet, et unumquodque momentum quatuor habet trientes. Duodecima pars ipsorum quadraginta momentorum uncia vocatur. De triginta sex momentis accipe tria momenta, quia duodecima pars illorum est, et de quatuor momentis accipe unum trientem, id est, duodecimam partem illorum, et iunge ipsum trientem cum tribus supradictis momentis, et erit tibi uncia. Et medietas unius unciae, id est, momentum et dimidium, et medietas trientis, quae vocatur sextans, id est, sexta pars momenti, semuncia vocantur. Ergo hora quadragesima, ut diximus, habet momenta; et unumquodque momentum tres trientes. Quadraginta enim ter, sive ter quadraginta, CXX sunt. Et ideo unum est, triens unius momenti, et centesima vicesima pars unius horae. Prima igitur luna post solis occasum lucens, moratur super terram, spatio dodrantis et semuncia unius horae. Luna secunda post solis occasum moratur super terram, lucendo hora et dimidia, et una uncia. Tertia lucens post solis occasum, moratur spatio duarum horarum, et tertiae partis unius horae, et semunciae; quarta, tribus horis et duabus unciis; quinta, quatuor horis, excepta semuncia; sexta, quatuor horis et dodrante; septima, quinque horis et dimidia, et semuncia; octava, sex horis, et tertia parte unius horae; nona, lucet septem horis, et una uncia et dimidia; decima, lucet octo horis, excepta una uncia; undecima, lucet octo horis, et bisse unius horae, et semuncia; duodecima, lucet novem horis, et dimidia: tertiadecima, lucet decem horis, et quadrante et semuncia; quartadecima lucet undecim horis, et uncia; quintadecima lucet undecim horis, et decuncem et semunciam, id est, duodecim horis praeter unam unciam et semunciam. Si vero haec computatio secundum Bedam quatuor punctis quotidie succrescat, decimaquinta luna duodecim super terram horis lucere invenitur; ac per hoc apparet quantum distat inter Plinii Secundi supputationem, quae per dodrantes et semuncias cumulatur, et Bedae, quae per quatuor punctos. Invenitur enim una uncia et semisse unius unciae differentia. Plinium tamen secundum naturalem cursum esse secutum, dubitare non debemus; Bedam vero facilitatem computandi elegisse. Si igitur agnoscere cupis quantam unaquaeque luna secundum Plinii Secundi computationem, a prima usque ad decimam quintam in nocte lucet, multiplica eius aetatem quater. Et cum perspexeris quot punctos ipse quaternarius reddiderit numerus, tunc ex ipsis punctis tot tertias partes momenti subtrahe quot dies aetas lunae habuerit. Verbi gratia, si fuerit V, quinque tertias partes momenti, id est momentum unum, et bisse unius momenti subtrahe; et si fuerit X, decem tertias partes momenti, id est, tria momenta, et tertiam partem unius momenti, subtrahe. Si fuerit XV, quindecim tertias partes momenti, id est, quinque momenta, subtrahe. Ipsa vero quinque momenta, unam unciam et dimidiam reddunt hoc modo: Tria momenta et tertia pars unius momenti unciam faciunt. Unum igitur momentum et dimidium, et sexta pars unius momenti, dimidiam unciam complent.

Haec igitur ratio quam superius de cursu lunae ostendimus, per omnia accessibus atque recessibus maris convenire manifestum est. Maris enim recessus atque accessus, malinae etiam et laedon naturali sequentia lunarem cursum observant. Hinc est ut sicut luna per signa cursum suum peragit, et circa terram quotidiano ambitu revolvitur, ita maris accessus quotidianus et recessus eiusdem spatiis tardius temporis aut ad terram accedit, aut a terra recedit. Et sicut luna, ut praediximus, dodrante et semuncia, vel quatuor punctis tardius (verbi gratia) hodie quam heri orta est, aut post solis occasum supra terras moratur, similiter accessus maris aut recessus eodem spatio tardius hodie quam heri fuerat comprehenditur. Sicut enim animal ad se trahit spiritum, sic luna mare. Qui, scilicet aestus Oceani quotidie bis affluere, et scilicet bis remeare, id est, bis accedere. Inter diem et noctem unius semper horae dodrante, scilicet transmisso et semuncia, id est, momenta triginta, unumque momentum, et dimidium, et sexta pars momenti. Transmissa, id est, transacta, ad similitudinem lunae videtur. Eiusque, scilicet Oceani. Omnes cursus, id est, contractus.

In laedones. Latinus sermo, id est, laesa unda. Restringitur enim et repercutitur unda, quia non dimittitur tantum ire per terras, quantum malina. Malina, quasi maior luna dicta, quod in ea et ipsa luna et aestus maris plus ferveat quam in laedone. Laedon enim dicta quasi laesa unda, quod in ea minus et luna et aestus Oceani fervescat. Malina et laedon lunarem mensem inter se dividunt in quatuor partes aequales. Illa namque malina, in qua prima luna invenitur, septem diebus et novem horis perseverat, et a vigesima octava inchoat, et usque ad quintam lunam extenditur. Sequitur laedon a quinta usque duodecimam permanens, septem similiter diebus et novem horis perdurat. Hinc, id est, decima tertia luna, malina secunda inchoat, in qua plenilunium ostenditur, in decima nona luna terminatur: eodem dierum numero, et horarum permanere perhibetur, id est, in septem diebus et novem horis. Iterum laedon a vigesima luna incipiens, vigesima septima finitur praedicto numero septem dierum et horarum novem cursum suum peragit. Habes, ut puto, lunarem mensem, inter malinas et laedones in aequas partes divisum. Aestus, id est, occursiones. Sed laedon, id est, minor aestus inchoans, id est, dum inchoat a quinta et vigesima luna, duae enim sunt laedones. Quot horis, id est, septem accurrit, tot et recurrit, scilicet retrorsum. Laedon incipit a quinta luna, et permanet usque in XI et XII horis, ex duodecima luna, quia in unaquaque laedone et malina septem dies et duodecim horae continentur.

De concordia maris et lunae.

Luna quotidie quatuor punctis sive crescens longius a sole abit, seu decrescens, soli vicinior quam pridie fuerat, redditur, etc. Cum enim luna quatuor punctis tantum, id est, duodecim partibus quotidie a sole elongetur, et cum singula signa decem punctos, id est, triginta partes habeant, necesse est ut unumquodque eorum signorum non minus quam in duobus diebus et dimidio percurrat Quatuor enim punctos tantum, id est, duodecim partes in elongatione sua a sole quotidie facit, et ideo, in quantum pertinet ad illam elongationem, in duobus diebus et dimidia, decem punctos, id est, unum signum percurrit; in quantum vera ad suum inter pertinet, quo quotidie tredecim partes in signifero peragit, uunumquodque signum in binis diebus et senis horis, et bisse unius horae perlabitur. Et ideo illud iter quod facit in suo integro itinere per viginti septem dies et octo horas, non potest facere in elongatione sua a sole, nisi per triginta dies. Decem punctos habent, id est, duas horas. Nunc de aequinoctialibus horis dicit. In duabus enim horis movetur unum signum, cum totum signiferum in viginti quatuor moveatur, sicut superius admonuimus, scilicet in 14 capitulo, ubi dixit: Non possunt oriri, occidere, vel de loco in locum moveri, nisi in spatio duarum horarum. Horam faciunt; scilicet secundum lunae computum. Denique orbem lunae quoties plenissimus est, contra solem cernis oppositum, humilem videlicet soli sublimi, et sublimem humili.

Denique orbem lunae, id est, plenilunium. Si fuerit plenilunium in solstitio aestivo, ubi sol in quarta parte Cancri fit, erit ipsa nocte luna plena in quarta parte Capricorni, ubi solstitium brumale fit. Et quandiu sol tenuerit aestivum circulum, ubi longiores dies fiunt, erit sol sublimis, et luna humilis. Cum autem sol ad brumalem partem deflectitur, fit luna plena sublimis, et sol humilis, tunc enim longiores noctes fiunt. Et si fuerit plenilunium in aequinoctio vernali, ubi sol in quarta parte Arietis fit, erit ipsa nocte plenilunium in quarta parte Librae, ubi aequinoctium autumnale fit.

Et quot partibus transierit sol aequinoctium vel solstitium, quod nuperrime lustraverat, tot partibus transit ipsa nocte plenilunium in aequinoctio vel solstitio. Verbi gratia, si fuerit sol in decima parte Arietis, id est, in sexta parte post aequinoctium vernale, quando sublimis est sol, humilis est luna; sol et quando sublimis est luna, humilis; quantum sol elongaverit ab aestivo solstitio, tantum luna quinta decima ab alio circulo cominus.